Свойства нечетких отношений

1. Объединение отношений

(RÈ S)(u, v) = R(u, v) Ú S(u, v), и Î U, v Î V.

2. Пересечение отношений

(RÇ S)(u, v) = R(u, v) Ù S(u, v), и Î U, v Î V.

3. Операция включения

(R Í S) « R(u, v) £S (u, v), u Π U, v Î V.

4. Свойство идемпотентности

RÇR = R, RÈ R = R.

5. Коммутативность

RÇ S = SÇ R,RÈ S = SÈ R.

6. Ассоциативность

RÇ (SÇ Q) = (RÇ S)Ç Q.

RÈ (SÈ Q) = (RÈ SÈ Q.

7. Дистрибутивность

RÇ (SÈ Q) = (RÇ S)È (SÇ Q).

RÈ (SÇ Q) = (RÈ S)Ç (SÈQ).

8. Рефлексивность

Если mR (и, и) = 1, отношение R — рефлексивное.

Если mR (и, и) < 1, отношение R — слабо рефлексивное.

Если mR (и, и) = 0, отношение R — антирефлексивное.

Если mR (и, и) > 0, отношение R — слабо антирефлекеивное.

9. Симметричность

mR (u, v) = mR (v, и); и, v Î U.

10. Транзитивность

mR (u, v) ³ mR (u, z) Ù mR (z, v); u, v, z Î U.